被災直後や治療中に被害労働者が行うべきことは、3つあります。

労災事故に遭われた場合、必ず労災保険の申請をしてください。
労災保険は、被災労働者に過失（落度、ミス）があろうがなかろうが関係なく、一定の給付（治療費や休業補償などの支払い）を受けられます。
次に適切な治療を受けるためには、痛みがあるところはすべて必ず伝えましょう。
事故から時間が経ってから出現した痛みとされると、事故との因果関係を否定されることが多くあります。
3つ目として、事故に関する証拠資料などを集めておいてください。
たとえば、機械に巻き込まれてケガをしたような場合に、治療を終えていざ会社に対して損害賠償をしようとしたところ、会社ではその機械をもう使っておらず、手元にない場合があります。
これでは事故態様の説明ができなくなるだけでなく、会社に具体的にどのような安全配慮義務があったのか判然としなくなってしまう恐れがあります。

労災保険の給付申請は、労働者が行う制度設計になっていますので、ご自身で行う必要があります。
会社が労災と認めてくれない、又は会社が労災申請に協力してくれない場合などにも、弁護士が申請をサポートすることで、適切な治療を受け、適正な賠償を受けることができます。

労災で負った怪我や疾病の治療を続けたものの、完全に事故前の状態には戻らず、医師から症状の回復がこれ以上見込めないと判断されることがあります。
このように、これ以上の回復が見込めないという状態を「治ゆ（症状固定）」といい、そうなった場合には、労災保険に障害等級を認めてもらうための申請を行います。
認定された後遺障害等級（1～14級）に従って、労災保険から給付を受け、不足分は会社に対して請求を行います。

参考「障害等級表」（厚生労働省HP）

治療が終わり、後遺障害の等級認定の手続を終えたら、適正な賠償に不足する分を会社に対して請求します（この時点で労災保険からの一定程度の給付は受けています）。
会社に対する損害賠償請求では、他従業員の不注意によって労災事故が引き起こされた場合には、比較的容易に会社の責任が認められます。
これに対して、一人での作業中であったり、自身のミスによって事故が発生した場合には、会社は責任を争って請求を拒否したり、過失相殺として損害賠償の減額を求める対応が予想されます。
会社に対して責任を問えるか（安全配慮義務違反があるか）については、専門的な判断が伴いますので、ご自身だけで判断されずに、弁護士などの専門家へまずはご相談されることをお勧めいたします。
会社に責任が認められる可能性が高いにもかかわらず、支払を拒否される場合などは、裁判手続による解決を図ります。